Autocorrelação e correlação cruzada: teorias e aplicacões

Abstract

O volume significativo de dados e informações que são produzidos atualmente nas diversas áreas do conhecimento torna necessária a adoção de conceitos e métodos que possibilitem uma melhor compreensão dos fenômenos estudados. Nesse contexto, a estatística, enquanto área do conhecimento, tem desempenhado papel relevante. Assim, o objetivo geral desta pesquisa é analisar os métodos da mecânica estatística: DFA-Detrended Fluctuation Analysis, o DCCA - Detrended Cross-Correlation Analysis e o coe_ciente de correlação cruzada _DCCA. O método DFA pode ser aplicado para identficar e mensurar autocorrelação de longo alcance em séries temporais não-estacionárias via seu expoente de autocorrelação. O método DCCA é um método capaz de quantificar a correlação cruzada de longo alcance entre duas séries temporais enquanto lei de potência, em regime não estacionário e, além disso, é capaz de identficar componentes sazonais ou periodicidade. O denominado coficiente de correlação cruzada _DCCA é capaz de quantificar o nível de correlação cruzada baseado no DFA e no DCCA. A fim de atender ao objetivo geral desta pesquisa, foram definidos os seguintes objetivos específicos: estabelecer uma relação estatística entre o DFA, DCCA e o coeficiente de correlação cruzada _DCCA, otimizar o coeficiente de correlação cruzada _DCCA e propor uma nova metodologia de análise de séries temporais. Para consecução de tais objetivos, foram utilizadas séries temporais da criminalidade e violência de Salvador-BA, séries do mercado financeiro internacional e séries simuladas. Os principais resultados desta pesquisa foram: a implementação de uma relação estatística entre os métodos DFA e DCCA via diferenciação do coeficiente de correlação cruzada _DCCA, reprodução do teste estatístico do _DCCA para diferentes escalas de tempo de tamanho n e magnitudes de confiança e, por fim, a definição de três grupos distintos de correlação cruzada por meio da função de covariância sem tendência do método DCCA.

ABSTRACT:

The significant amount of data and information that are currently produced in various areas of knowledge becomes necessary the adoption of concepts and methods that enable a better understanding of the phenomena studied. In this context, statistical, while knowledge of the area, has played an important role. Thus, the objective of this research is to analyze the methods of statistical mechanics: the DFA - Detrended Fluctuation AnalysisDFA, the DCCA - Detrended Cross-Correlation Analysis and the cross-correlation coefficient ρDCCA. The DFA method can be applied to identify and measure long-range autocorrelation in non-stationary time series via its exponent autocorrelation. The method DCCA is a method to quantify the long-range cross-correlation between two time series as a power law in non-steady state, and moreover, it is able to identify components or seasonal basis. The cross-correlation coefficient called ρDCCA is able to quantify the level of cross-correlation based on DFA and DCCA. In order to reach the overall objective of this research, the following specific objectives were: to establish a statistical relationship between DFA and DCCA cross-correlation coefficient ρDCCA, optimizing cross correlation coefficient ρDCCA and propose a new methodology time series analysis. To achieve these goals, time series of crime and violence in Salvador, Bahia, series of financial international market and simulated series were used. The main results of this research were: the implementation of a statistical relationship between DFA and DCCA methods via differentiation of the cross-correlation coefficient ρDCCA, the reproduction the statistical test ρDCCA for different time scales of size n and magnitudes of confidence and, finally, the definition of three groups for cross-correlation using the detrended covariance function of DCCA method.