Seleção de portfólios com base no retorno esperado e semivariância através da programação por metas

Abstract

Nesta pesquisa é apresentada uma contribuição para os problemas de seleção de portfólios, considerando as preferências do investidor em relação ao retorno e a semivariância. Entende-se como seleção de portfólios a otimização do capital alocado entre diferentes ações. A motivação da pesquisa dá-se pela existência de algumas críticas na teoria de seleção de portfólios, sobre o uso da variância. Esta pesquisa é exploratória qualitativa ao ocupar-se do uso da semivariância, conforme Estrada (2008), ao modelo de programação por metas utilizado por Lai (1991). Ao verificar seus resultados, de acordo com as preferências dos investidores, a pesquisa torna-se empírico-analítica. As variáveis independentes representam os preços das ações cotados em bolsa, o horizonte de tempo, o nível desejado de retorno e o risco. As variáveis dependentes são representadas pelas participações percentuais das ações nos portfólios formados. Para formar esses portfólios o problema de otimização procura maximizar o valor do retorno esperado além do inverso da semivariância. Tal modelagem acaba constituindo-se num problema multiobjetivo, definido através da programação por metas, em duas etapas. Na primeira etapa, o método do gradiente reduzido generalizado é usado para tratar a maximização das funções objetivo retorno esperado e inverso da semivariância. Na segunda etapa, também é usado para a minimização dos desvios obtidos entre os valores da primeira etapa com os valores da segunda etapa. Para atender aos objetivos da pesquisa o modelo proposto foi utilizado no ano de 2007 por dois diferentes grupos de dez ações pertencentes aos portfólios teóricos da Bolsa de Valores de São Paulo (BOVESPA). Em seguida os resultados obtidos foram comparados, sob duas diferentes preferências, aos resultados obtidos pelos modelos de seleção baseados na programação por metas e propostos por Markowitz (1952) e Lai (1991). As preferências por retorno e assimetria, retorno e semivariância como retorno e variância, nessa ordem, apresentaram o maior retorno e assimetria, para o período de 2007, nos grupos 1 e 2 de ações.

ABSTRACT:

In this research, a contribution to portfolio selection problems is presented, considering investor preferences in relation to return and semivariance. Portfolio selection is understood as the optimization of the capital allocated between different stocks. The motivation of the research is given by the existence of some criticisms in the theory of portfolio selection, about the use of variance. This research is qualitative exploratory when dealing with the use of semivariance, according to Estrada (2008), to the goal programming model used by Lai (1991). When verifying its results, according to the investors' preferences, the research becomes empirical-analytical. The independent variables represent the stock prices quoted on the stock exchange, the time horizon, the desired level of return and the risk. The dependent variables are represented by the percentage shares of the shares in the portfolios formed. To form these portfolios, the optimization problem seeks to maximize the value of the expected return beyond the inverse of the semivariance. Such modeling ends up constituting a multi-objective problem, defined through goal programming, in two stages. In the first step, the generalized reduced gradient method is used to handle the maximization of the expected return and inverse semivariance objective functions. In the second step, it is also used to minimize the deviations obtained between the values ​​of the first step and the values ​​of the second step. To meet the research objectives, the proposed model was used in 2007 by two different groups of ten stocks belonging to the theoretical portfolios of the São Paulo Stock Exchange (BOVESPA). Then the results obtained were compared, under two different preferences, to the results obtained by the selection models based on programming by goals and proposed by Markowitz (1952) and Lai (1991). The preferences for return and asymmetry, return and semivariance as return and variance, in that order, presented the highest return and asymmetry, for the period of 2007, in groups 1 and 2 of stocks.